Résumé :
L’analyse dimensionnelle, associée à la théorie de similitude et à des essais sur maquette, reste un
outil puissant bien qu’aujourd’hui sous-utilisé en Génie des Procédés. Cet ouvrage vise à la
réhabiliter, grâce notamment aux différents exemples tirés de nos recherches que nous avons traités
et qui montrent les possibilités qu’offre l’analyse dimensionnelle pour établir la relation de causalité
existant entre les caractéristiques finales de la matière et les conditions opératoires régnant au sein du
procédé, pour identifier les points de fonctionnement optimaux d’une opération de transformation et
pour transposer les résultats d’une échelle à une autre.
La principale originalité de ce travail a été de montrer que cet outil de modélisation trouvait aussi un
cadre pour s’appliquer aux matériaux dont une propriété physique est non constante.

Contexte de la réalisation :
La communauté du génie des procédés a aujourd’hui beaucoup progressé dans l’identification des
mécanismes gouvernant les transformations de la matière. Le souci de maîtrise et de fiabilisation des
procédés requiert de modéliser aux différentes échelles les phénomènes physico-chimiques et
biologiques observés. Cette modélisation ne peut que rarement être réalisée par une approche dans
laquelle le jeu d’équations algébro-différentielles décrivant la physique du système peut être
entièrement formalisé et résolu mathématiquement. Cependant, le développement des méthodes et
outils numériques a permis, au cours des deux dernières décennies, de proposer des modèles d’une
complexité mathématique croissante, et a ainsi conduit à des avancées significatives. Pour autant, ces
approches numériques n’offrent pas systématiquement un cadre de modélisation réaliste au regard du
temps de développement et de la difficulté de simulation, du fait des limites des modèles de
connaissance, d’autant plus lorsque les équipements présentent des géométries complexes et lorsque
les opérations sont multifonctionnelles ou couplées.
Dans ce contexte, nous sommes convaincus que les corrélations semi-empiriques entre nombres
sans dimension, déduites de l’analyse dimensionnelle associée à la théorie de similitude et à des
essais sur des équipements de laboratoire, reste un outil essentiel pour combler les vides laissés par
la modélisation « théorique ». En effet, elles donnent accès à une modélisation du procédé étudié,
certes globale mais permettant :
- de comprendre quels sont les phénomènes physiques prépondérants qui contrôlent le procédé,
- et par conséquent, d’identifier les problématiques scientifiques sur lesquelles un effort de
compréhension est nécessaire pour maîtriser totalement le procédé.
Paradoxalement, force est de constater que ce qui a retenu l'attention de grands noms de la science,
parmi lesquels Galilée (1638), Newton (1687), Fourier (1822), Froude (1874) et Reynolds (1883), pour
n’en citer que quelques-uns, n’est aujourd’hui que rarement présenté dans nos formations comme un
outil générique et d’avenir, et de fait très peu mis en pratique.
Par ailleurs, il est regrettable que l’analyse dimensionnelle ait très peu évolué depuis ses fondements
et ses premières applications en génie des procédés. Par exemple, aujourd’hui encore, la plupart des
corrélations semi-empiriques entre nombres sans dimension n’intègre pas les variations spatiotemporelles
des propriétés physiques des produits ou des phases au cours des processus de transformation.

Le plus souvent en effet, ces corrélations sont construites en considérant que la
matière conserve des propriétés constantes au sein du domaine d’écoulement, et plus généralement
tout au long de sa transformation. Ces approximations conduisent à définir l'état du système étudié
par un ensemble tronqué de nombres sans dimension (c'est-à-dire en nombre insuffisant) et à des
relations de procédés non génériques car incapables de prendre en compte la non-constance des
propriétés physiques de la matière au cours du procédé. On comprend aisément que cet état de fait
est très limitant, notamment pour la communauté du génie des procédés agro-alimentaires qui est
confrontée en permanence à une problématique de déstructuration de la matière au sein de réacteurs.
Ceci est d’autant plus regrettable que les techniques d’analyses physico-chimiques donnent accès à
une caractérisation de plus en plus fine des évolutions de propriétés physiques de fluides sous l’effet
de sollicitations complexes (température, cisaillement-temps-déformation, pression...)..

Résultat : Contenu des ouvrages
Nous avons fait le choix d’expliquer dans un premier temps les fondements et les bases de l’analyse
dimensionnelle pour des procédés mettant en oeuvre des fluides aux propriétés physiques constantes.
Ainsi, les trois premiers chapitres présentent l’intérêt de cette approche (chapitre 1), puis détaillent la
démarche pas à pas (chapitre 2), et enfin donnent des outils et astuces en vue de son utilisation
(chapitre 3). Afin de faciliter la lecture, les développements mathématiques ont été réduits autant que
possible dans le corps du texte, et renvoyés au besoin en annexes.
Le chapitre suivant (chapitre 4) expose comment étendre le cadre théorique sur lequel est fondé
l’analyse dimensionnelle aux matériaux ayant une propriété physique non constante au cours du
procédé. Nous verrons qu’il faut intégrer dans la liste des grandeurs physiques influençant la variable
étudiée (encore appelée variable d’intérêt) des variables supplémentaires décrivant la non constance
de la propriété physique du matériau (par exemple une loi rhéologique ou la dépendance de la
viscosité à la température). Nous introduirons également la notion de similitude matériau, qui permet
de savoir si une relation de procédé établie pour un fluide reste valable pour d’autres fluides.
Enfin, nous analyserons la conséquence de ces éléments sur l’ensemble des nombres sans
dimension définissant le système et les relations de procédé obtenues, afin d’être capable de conduire
une démarche d’extrapolation à d’autres échelles ou produits (chapitre 5).
De façon à illustrer plus largement la méthode, et en complément des différents exemples décrits
dans les cinq premiers chapitres, les chapitres 6, 7 et 8 proposent des exemples originaux issus
essentiellement de nos travaux de recherche.

Perspectives :
Nous souhaitons poursuivre le développement de cette méthode, afin de la rendre plus pertinent
encore pour l’étude des procédés de transformation. Pour cela, trois pistes principales sont
envisagées :
· la définition d'un espace optimal de représentation des nombres sans dimension, afin de
minimiser l'espace de ces nombres. Pour cela, il convient de construire un système d'unités
adapté au problème étudié (travaux de Saint Guilhem, 1962). Un développement de cette
théorie, ainsi que son utilisation sur des cas concrets ouvriraient des possibilités de
simplification des études, par la réduction du programme expérimental notamment.
· La prise en compte de plusieurs propriétés des produits variables au cours du procédé.
L'ouvrage montre des exemples où une propriété varie. Le cas de plusieurs propriétés
variables n'a pas encore été traité.
· La construction d'une synergie entre l'analyse dimensionnelle, l'analyse statistique et la
simulation numérique. Ces différents outils sont très peu utilisés de façon complémentaire,
mais au contraire concurrente.